જો વિધેય f(x) = begin{cases} frac{sqrt{2 + co | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f(x)$ એ $x = \pi$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x 	o \pi} f(x) = f(\pi) = k$ થવું જોઈએ.ધારો કે $x = \pi + h$,જ્યાં $x 	o \pi$ ત્યારે $h 	o 0$

Vedclass · Accepted Answer

$0.25$

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f(x)$ એ $x = \pi$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x 	o \pi} f(x) = f(\pi) = k$ થવું જોઈએ.ધારો કે $x = \pi + h$,જ્યાં $x 	o \pi$ ત્યારે $h 	o 0$. તેથી $(\pi - x)^2 = (-h)^2 = h^2$.$\lim_{h 	o 0} \frac{\sqrt{2 + \cos(\pi + h)} - 1}{h^2} = k$.કારણ કે $\cos(\pi + h) = -\cos h$,તેથી:$k = \lim_{h 	o 0} \frac{\sqrt{2 - \cos h} - 1}{h^2}$.અંશનું સંમેયીકરણ કરતા:$k = \lim_{h 	o 0} \frac{(\sqrt{2 - \cos h} - 1)(\sqrt{2 - \cos h} + 1)}{h^2(\sqrt{2 - \cos h} + 1)} = \lim_{h 	o 0} \frac{2 - \cos h - 1}{h^2(\sqrt{2 - \cos h} + 1)}$.$k = \lim_{h 	o 0} \frac{1 - \cos h}{h^2(\sqrt{2 - \cos h} + 1)}$.નિત્યસમ $1 - \cos h = 2 \sin^2(h/2)$ નો ઉપયોગ કરતા:$k = \lim_{h 	o 0} \frac{2 \sin^2(h/2)}{h^2(\sqrt{2 - \cos h} + 1)} = \lim_{h 	o 0} \frac{2 \sin^2(h/2)}{4(h/2)^2(\sqrt{2 - \cos h} + 1)}$.કારણ કે $\lim_{	heta 	o 0} \frac{\sin 	heta}{	heta} = 1$:$k = \frac{2}{4} 	imes \frac{1}{\sqrt{2 - 1} + 1} = \frac{1}{2} 	imes \frac{1}{2} = \frac{1}{4} = 0.25$.

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{2 + \cos x} - 1}{(\pi - x)^2}, & x \neq \pi \\ k, & x = \pi \end{cases}$ એ $x = \pi$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $f(x) = \frac{x+x^2+x^3+\ldots+x^{n}-n}{x-1}$ એ $x \neq 1$ માટે $x=1$ આગળ સતત હોય,તો $f(1) =$

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin \pi x}{5x}, & x \ne 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$. જો $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module